新公司成立后，第一个月需要进行税务申报。首先，对于一般纳税人来说，如果第一个月有业务发生，需要根据发生的业务情况申报增值税、城建税、附加税和印花税。此外，如果有发放工资的情况，还需要进入自然人扣缴客户端填写员工收入申报工资薪金个人所得税。
如果是季末最后一个月成立的话，还需要额外申报企业所得税。这是一般纳税人在第一个月申报时需要注意的事项。
对于小规模纳税人而言，如果按月申报，操作方式与一般纳税人相同。如果是按季度申报，那么在下个季初进行增值税、附加税、城建税和个人所得税的申报即可。需要注意的是，工资薪金个人所得税是需要按月申报的。
总之，新公司在第一个月进行税务申报时，一般纳税人需要根据业务情况申报增值税、城建税、附加税和印花税，并填写员工收入申报个人所得税。如果是季末最后一个月成立的话，还需要额外申报企业所得税。而小规模纳税人则根据申报周期进行相应的税务申报。