总分公司之间的相关业务是真实存在的，因此它们可以互相开具发票。为了开具发票，分公司必须取得营业执照，并在完成税务登记后向税务局申领发票。
如果分公司的业务涉及增值税发票，情况会有所不同。首先，如果分公司是一般纳税人，它可以与总公司互相开具增值税专业发票。这意味着总公司可以向分公司开具增值税专业发票，而分公司也可以向总公司开具相应的发票。
其次，如果分公司是小规模纳税人，它只能开具普通发票。在这种情况下，总公司无法抵扣应缴税款，因为普通发票不具有抵扣功能。同样地，总公司也只能给分公司开具普通发票，分公司不存在抵扣问题。
总之，根据分公司的纳税人类型和业务性质，总分公司之间可以互相开具增值税专业发票或普通发票。这为总分公司之间的业务往来提供了便利，并且确保了税收的合规性。