会计监督权利的结构包括自由权、请求权、权力权和豁免权四个部分。自由权赋予会计机构和会计人员根据法律法规和职业判断等自由地进行会计监督的权利。请求权则是在会计监督过程中，会计机构和会计人员有向委托人或当事人请求解释或报告的权利。权力权是指会计机构和会计人员对于能够作出职业判断的经济业务有相应处理权利。而豁免权则是指只要会计机构和会计人员按照法律法规及有关职业要求进行会计监督，就可以享受豁免权。
从会计监督的层次上来划分，会计监督可以分为四个层次。第一层次是依据法律法规的规定，对企业的经济活动所实施的会计监督。第二层次是会计机构和会计人员接受财产所有者的委托所实施的监督。第三层次是企业会计机构和会计人员接受经营者委托对经营活动所实施的监督。第四层次是会计机构和会计人员根据职业道德和业务判断所实施的监督。
综上所述，会计监督权利的结构包括自由权、请求权、权力权和豁免权四个部分。这些权利为会计机构和会计人员提供了依法进行会计监督的自由和保障。同时，会计监督也具有多个层次，包括依据法律法规的监督、接受委托进行的监督以及根据职业道德和业务判断进行的监督。这些层次的监督相互补充，共同确保了会计监督的有效性和公正性。