追索权不会向承兑行行使，但承兑人的确承担付款的连带责任，最后还是回到承兑人头上的。票据有两个权利，一个是提示付款权，二是追索权。虽然拒绝承兑或拒绝付款，丧失提示付款权，但追索权仍然存在，即使你没有对前手追索，但对出票人追索权仍然存在。
根据上述内容，我们可以得出以下结论：
首先，追索权不会向承兑行行使。这意味着当票据到期时，持票人不能向承兑行要求付款。然而，承兑人仍然承担着付款的连带责任。这是因为承兑人在票据上承诺了在票据到期时支付款项。因此，最终付款的责任仍然会落在承兑人的头上。
其次，票据具有两个主要的权利：提示付款权和追索权。提示付款权是指持票人在票据到期时可以要求付款的权利。如果承兑人拒绝承兑或者拒绝付款，那么持票人将丧失提示付款权。这意味着持票人无法通过直接要求承兑人来获得付款。
然而，即使持票人丧失了提示付款权，追索权仍然存在。追索权是指持票人在票据到期后，可以向前手或者其他相关方追索款项的权利。这意味着即使持票人没有对前手进行追索，但对出票人的追索权仍然存在。出票人是票据的发起方，他承担着最终的付款责任。
综上所述，尽管持票人在票据到期时无法向承兑行行使追索权，但承兑人仍然承担着付款的连带责任。同时，票据具有提示付款权和追索权这两个权利。即使持票人丧失了提示付款权，追索权仍然存在，并且可以向前手或者出票人追索款项。