当债务人未能按期偿还其债务，或者发生了当事人之间约定的实现抵押权的情况时，抵押权人有权与抵押人达成协议，以抵押财产折价或者通过拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
根据法律规定，抵押权是一种担保物权，旨在确保债权人能够通过抵押物的变价来获得债权的清偿。当债务人未能按照合同约定的时间和方式履行其债务义务时，抵押权人可以采取一定的措施来维护自己的权益。
首先，抵押权人可以与抵押人协商，以抵押财产折价的方式解决债务问题。这意味着抵押权人可以与抵押人商定一个合理的价格，将抵押财产出售给抵押权人，以抵消部分或全部的债务。这种方式可以减少诉讼成本和时间，同时也有助于保护双方的利益。
其次，如果双方无法就抵押财产的折价达成一致，或者抵押财产的价值不足以清偿债务，抵押权人可以通过拍卖或变卖抵押财产的方式来实现债权的优先受偿。在拍卖或变卖过程中，抵押权人作为优先债权人，享有优先受偿的权利。这意味着抵押权人可以在其他债权人之前获得抵押财产变价后的款项，以确保其债权得到充分的保障。
总之，当债务人未能按期偿还债务或发生约定的实现抵押权的情况时，抵押权人有权与抵押人达成协议，以抵押财产折价或通过拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。这种权利的存在，为债权人提供了一种有效的救济途径，同时也促使债务人更加谨慎地履行其债务义务。