处理部分退款的发票时，需要根据不同的情况采取相应的措施。
首先，如果对方尚未进行发票认证，那么你需要先对之前的发票进行红冲操作，然后根据实际销售货物的情况重新开具一张正数发票。
其次，如果对方已经进行了发票认证，那么你需要按照以下步骤进行处理：对方申请红冲发票，开具发票的单位需要开具红冲发票，然后再根据实际销售货物的情况重新开具一张正数发票。